In effetti la probabilità di vincere utilizzando la strategia di cambiare la scelta iniziale è 2/3, mentre la probabilità di vincere utilizzando la strategia di non cambiare è 1/3.

Proviamo allora a rovesciare il problema: la probabilità di scegliere la porta sbagliata nella fase iniziale del gioco è 2/3. Se scegli la porta sbagliata all'inizio, il capogioco deve aprire l'altra porta senza premio nella seconda fase del gioco. Così, se tu cambi la tua scelta dopo aver indicato inizialmente la porta sbagliata, vincerai il premio. La probabilità di vincere cambiando, sarà quindi semplicemente uguale alla probabilità di avere scelto inizialmente la porta sbagliata, che è chiaramente 2/3!

Se invece decidi di restare saldo nella scelta iniziale, hai una probabilità di vincere di 1/3, perché tale è la probabilità di avere "azzeccato" al primo colpo.

Se ancora non sei convinto, prova a giocare un certo numero di partite utilizzando le due strategie.