Longueur et intégrale curviligne

La longueur d'un segment paramétré par $x=x_i+t{a}_i$, $y=y_i+t{b}_i$ pour $t\in I=[t_i,t_{i+1}]$ est égale à où $v_i$ est le vecteur $(a_i,b_i)$. Le vecteur $v_i$ est aussi le vecteur dérivé de la fonction $t\mapsto$ $(x_i+t{a}_i,y_i+t{b}_i)$. Ainsi, la longueur du segment s'écrit aussi où $v(t)$ est le vecteur dérivé de la paramétrisation choisie du segment en $t$.